В правильной треугольной пирамиде,гранями которой являются правильные треугольники,найдите угол между высотами этих треугольников,проведенными к общему ребру.
Пусть длина ребра равна d, в основании пирамиды треугольник АВС, а O - вершина. Опустим из О высоту на основание АВС, в точку K. Проведем из О высоту OF треугольника, являющегося боковой гранью пирамиды, например тр-ка АОВ. Тогда AF =FB. Длина ОF = d*cos30=d*корень(3)\2.
Длина FK - это радиус вписанной в правильный АВС окружности, FK=d*корень(3)/6.
